OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS - Adição

Adição

Adição é o ato de juntar ou reunir valores com a finalidade de formar uma quantidade maior.
O sinal usado para a operação de adição é (+) colocado a esquerda da operação. Veja:

5 + 2 =     5  parcela

               +3  parcela
                 8  soma ou total

Propriedades da adição

1ª propriedade: Fechamento
A soma de dois ou mais números naturais é sempre um número natural.

4     +      5    =   9
número         número       número  
natural           natural       natural

2ª propriedade: Comutativa

Trocando-se a ordem das parcelas de uma adição, o resultado não se altera.

                                           5  +  4  =  9 → 4 + 5 = 9

3ª propriedade: Elemento neutro
Adicionando-se zero a um número natural, o resultado não se altera. Veja:

                               5 + 0 = 5

4ª propriedade: Associativa

Na adição, podemos associar as parcelas de várias maneiras, sem que o resultado se altere. Veja:

( 8 + 2 ) + 7 =    →  8 + ( 2 + 7 ) =    → ( 8 + 7 ) + 2 =
    ↓                                     ↓                   ↓
    10 + 7 = 17            8 +    9   + 17        15  +  2 = 17

Prova real da adição

Tira-se a prova real de uma adição para verificar se seu resultado está correto.

Para tirar a prova real de uma adição, basta inverter a posição das parcelas e efetuar novamente  a operação.
O resultado da nova operação deve ser o mesmo da operação anterior. Veja:

    125                      14

      14                    216
 + 216                 +125
    355                    355

SISTEMA ROMANO DE NUMERAÇÃO

O sistema romano de numeração já era usado na época de Jesus Cristo. Atualmente, a numeração romana é utilizada nos mostradores de alguns relógios, nos nomes de reis e papas, e para indicar os capítulos de livros, os séculos, etc.

Nessa numeração são empregadas as letras maiúsculas I, V, X, L, C, D e M.

 Veja os valores de cada algarismo:

I = 1 ,    V = 5,    X = 10,     L = 50,     C = 100,      D = 500  e  M = 1000.

Os algarismos I, X, C e M, podem ser repetidos até três vezes para a formação de novos números:

II= 2, III=3, XX=  20, XXX= 30, CC= 200, CCC= 300, MM= 2000 e MMM= 3000.

Quando um algarismo é colocado à esquerda de outro de maior valor, significa que o número representado é o resultado da subtração entre seus valores. Veja:

IV= (5 – 1) = 4

IX= (10 – 1) = 9
XL= ( 50 – 10) = 40
XC= ( 100 – 10) = 90
CD= ( 500 – 100) = 400
CM= ( 1000 – 100) = 900

Quando o algarismo é colocado à direita de outro de maior valor, significa que o número representado é o resultado da adição de seus valores. Veja:

VI= (5 + 1) = 6

XII= ( 10 + 2)= 12
LIII= ( 50 + 3) = 53
LX= ( 50 + 10) = 60
DX= ( 500 + 10) = 510
MCC= ( 1000 + 200) = 1200

Exercitando:

1)   Escreva os números em numeração romana:

a)   1754=

b)   683=
c)   996=
d)   3000=
e)   1345=
f)    3248=
g)   2099=
h)   500=

2)   Escreva usando algarismos indo-arábicos:

a)   MCD=

b)   CCLXXIV=
c)   MMDCXLIX=
d)   MLV=
e)   XXVI=
f)    DCLXVIII=
g)   XLIX=
h)   DCXCIX=

3)   Escreva usando a numeração romana:

a)   O número atual século:

b)   A data do descobrimento do Brasil:
c)   A data da independência do Brasil:
d)   O ano da promulgação da última Constituição Brasileira:

ORDINAIS

ORDINAIS

Os ordinais são utilizados para:

·        identificar a posição ou ordem de um elemento em uma fila, uma lista;

·        designar o primeiro dia de cada mês: 1º de janeiro, 1º de março;

·        numerar capítulos: 3º capítulo, 11º capítulo;

·        designar a série de papas, reis, imperadores: João Pauo 2º, D. Pedro 1º;

·        numerar artigos de lei: artigo 1º, artigo 11º, etc.

Para facilitar o seu entendimento, observe os ordinais:

1º = primeiro   10º = décimo           100º = centésimo      

2º = segundo        20º = vigésimo            200º = ducentésimo

3º = terceiro         30º = trigésimo             300º = trecentésimo

4º = quarto           40º = quadragésimo        400º =quadringentésimo

5º = quinto           50º = quinquagésimo       500º = quingentésimo

6º = sexto             60º = sexagésimo               600º = sexcentésimo

7º = sétimo          70º = setuagésimo             700º =setingentésimo

8º = oitavo           80º = octogésimo                 800º =octingentésimo

9º = nono             90º nonagésimo                  900º =noningentésimo

                              1000º = milésimo

VALOR ABSOLUTO E VALOR RELATIVO

Valor absoluto e valor relativo são os valores atribuídos distintamente a um algarismo.

Valor absoluto é o valor do algarismo tal qual como ele é visto.
Veja:
O valor absoluto do algarismo “6” no número 468.735 é simplesmente 6 (seis).

Valor relativo é o valor que o algarismo assume dependendo da ordem em que ocupa.
Veja:
O valor relativo do algarismo “6” no número 468.735 é 60.000 (sessenta mil).

Atividades propostas

1. O valor absoluto do algarismo 8 no número 687.808 é:
a) ( ) 80.000 – 800 - 8
b) ( ) 8.000 – 80 – 8
c) ( ) 8
d) ( ) 87 – 80 - 8
2. O valor absoluto do algarismo 5 no número 3456 é:
a) ( ) 5
b) ( ) 50
c) ( ) 56
d) ( )500
3. O valor absoluto do número 7 no número 745 é:
a) ( ) 700
b) ( ) 745
c) ( ) 7
d) ( ) 70
4. O valor relativo do algarismo 1 no número 148.713 é:
a) ( ) 1000 – 130
b) ( ) 100.000 – 10
c) ( ) 100 – 10
d) ( ) 1
5. O valor relativo do algarismo 9 no número 964.949 é:
a) ( ) 9 – 9 – 9
b) ( ) 900 – 90 – 9
c) ( ) 900.000 – 900 – 9
d) ( ) 9
6. O valor relativo do algarismo 3 no número 873 é:
a) ( ) 300
b) ( ) 30
c) ( ) 873
d) ( ) 3

VALOR ABSOLUTO E VALOR RELATIVO

Valor absoluto e valor relativo são os valores atribuídos distintamente a um algarismo.

Valor absoluto é o valor do algarismo tal qual como ele é visto.
Veja:
O valor absoluto do algarismo “6” no número 468.735 é simplesmente 6 (seis).

Valor relativo é o valor que o algarismo assume dependendo da ordem em que ocupa.
Veja:
O valor relativo do algarismo “6” no número 468.735 é 60.000 (sessenta mil).

Atividades propostas

1. O valor absoluto do algarismo 8 no número 687.808 é:
a) ( ) 80.000 – 800 - 8
b) ( ) 8.000 – 80 – 8
c) ( ) 8
d) ( ) 87 – 80 - 8
2. O valor absoluto do algarismo 5 no número 3456 é:
a) ( ) 5
b) ( ) 50
c) ( ) 56
d) ( )500
3. O valor absoluto do número 7 no número 745 é:
a) ( ) 700
b) ( ) 745
c) ( ) 7
d) ( ) 70
4. O valor relativo do algarismo 1 no número 148.713 é:
a) ( ) 1000 – 130
b) ( ) 100.000 – 10
c) ( ) 100 – 10
d) ( ) 1
5. O valor relativo do algarismo 9 no número 964.949 é:
a) ( ) 9 – 9 – 9
b) ( ) 900 – 90 – 9
c) ( ) 900.000 – 900 – 9
d) ( ) 9
6. O valor relativo do algarismo 3 no número 873 é:
a) ( ) 300
b) ( ) 30
c) ( ) 873
d) ( ) 3

ORDENS E CLASSES

para facilitar a leitura dos números, classificamo-los em ordens e classes.
A ordem de um número é indicada da direita para a esquerda. Veja:

8 7 9 6 5 0 3 → número
7ª 6ª 5ª 4ª 3ª 2ª 1ª → ordem

Cada grupo de três ordens formam uma classe, também numerada da direita para a esquerda sendo que nas classes as ordens são divididas em U unidades, D dezenas. C centenas. Veja:

* A unidade ( U ) tem seu valor entre 1 a 9: ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9).
* A dezena ( D ) tem seu valor representado de dez em dez: (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90).
* A centena ( C ) tem seu valor representado de 100 em 100: ( 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, e 900) .
No número acima temos:
8 unidades de milhões,
7 centenas de milhares,
9 dezenas de milhares,
6 unidades de milhares,
5 centenas simples,
0 dezenas simples,
3 unidades simpes.
assim sendo, o numero 8 796 503 é lido assim: oito milhões, setecentos e noventa e seis mil, quinhentos e três.
As sequências das ordens e das classes são infinitas.

ATIVIDADES PROPOSTAS RESPONDIDAS

1. Qual é a diferença entre número e numeral?
a) ( ) número é quando tem poucos e numeral quando tem muitos.
b) ( ) número são as ordens e numeral são as classes.
c) ( ) número é a quantidade e numeral é o simbolo usado para representar o número.
d) ( ) número a representação indo arábica e numeral é a representação egípcia.

2. Quais são os nomes das ordens em uma mesma classe?
a) ( ) milhões, milhares e unidades simples.
b) ( ) Unidades Dezenas e Centenas.
c) ( ) Unidades de milhar, dezena e centenas de milhar.
d) ( ) 1ª ordem, 2ª ordem e 3ª ordem.

3. Qual é o nome da quinta ordem?
a) ( ) dezenas de milhar
b) ( ) dezenas simples
c) ( ) centenas de milhares
d) ( ) unidades de milhares

4. Qual é o nome da sexta ordem?
a) ( ) classe das unidades
b) ( ) centenas de milhares
c) ( ) unidades de milhão
d) ( ) classe de milhares

5. Qual é o nome da unidade da terceira classe?
a) ( ) uma dezena
b) ( ) centenas de milhares
c) ( ) centenas de milhões
c) ( ) unidade de milhares

6. Quantas classes pode ter um número?
a) ( ) três classes
b) ( ) quatro classes
c) ( ) depende do tamanho do número.
d) ( ) de três em três até nove.

7. Quantas ordens pode ter um número?
a) ( ) depende do tamanho do número.
b) ( ) três ordens.
c) ( ) quatro ordens.
d) ( ) até doze ordens.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Sistema denumeração decimal é conjunto de regras que usamos para representar todos os numerais.

O nome Decimal tem sua origem nos dez dedos das mãos, pois as primeiras contagens eram feitas com o auxílio deles. Dessa forma, é natural que a numeração seja realizada com agrupamentos de 10 em 10 elementos.
Os símbolos usados para representar os números são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Eles chamam-se algarismos indo-arábicos. Eles foram inventados pelos indus e aperfeiçoados pelos arábicos.
Com esses dez algarismos podemos representar qualquer número do conjunto dos números naturais.

N= { 0, 1, 2 ,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, . . . 100, 101, 102,...}